Gradiengaris yang saling sejajar ( / / ) m = sama atau jika dilambangkan adalah m1 = m2 Gradien garis yang saling tegak lurus ( lawan dan kebalikan ) m = -1 atau m1 x m2 = -1 C. Rumus Cara Menentukan 1. Persamaan Garis Lurus bentuk umum ( y = mx ) Persamaan yang melalui titik pusat ( 0 , 0 ) dan bergradien m . Contoh :
Ilustrasi untuk Tulis sifat pasangan garis, sumber foto 'Tulis sifat pasangan garis' bisa ditemui pada buku Tema 5 Kelas 4 SD/MI halaman 44, Buku Tematik Terpadu Kurikulum 2013 edisi revisi menjawab pertanyaan tulis sifat pasangan garis maka yang pertama kali bisa dilakukan adalah dengan memahami apa saja sifat pasangan garis yang pasangan garis dalam matematika ada empat, apa saja? Simak penjelasannya berikut Pasangan Garis yang AdaBerikut pengertian beberapa sifat pasangan garis yang sejajar adalah suatu kedudukan dua garis pada bidang datar yang tidak mempunyai titik potong walaupun kedua garis diperpanjang. Secara geometri kesejajaran garis tidak akan pernah bertemu satu dengan lainnya karena mempunyai kemiringan gradien yang sama. Garis-garis sejajar tidak harus sama berpotongan adalah kedudukan dua garis yang mempunyai titik potong karena kedua garis saling bertemu. Secara geometri garis-garis yang berpotongan terjadi karena mempunyai kemiringan yang berbeda dan panjang antar garis memungkinkan untuk saling bertemu. Garis yang berpotongan sudah pasti tidak sejajar, namun garis tidak sejajar belum tentu tegak lurus adalah kedudukan garis yang berpotongan dan pada titik potongnya terbentuk sudut siku-siku 90°. Garis tegak lurus juga disebut dengan garis serenjang atau garis perpendikular. Dalam simbol matematika garis tegak lurus disimbolkan dengan simbol perpendikular "⊥", misalnya garis MN tegak lurus dengan OP dapat ditulis MN ⊥ berimpit adalah kedudukan garis yang saling menutupi antara satu dengan lainnya, sehingga garis berimpit tidak dapat dilihat dengan kasat mata. Garis berimpit dapat terjadi karena posisi garis yang sama, namun 2 garis berimpit belum tentu mempunyai panjang yang titik potong antaraPasangan garis manakah yang saling sejajar, berpotongan, atau bersilangan?a. garis m dan n adalah titik vb. garis m dan p adalah titik yc. garis n dan q adalah titik wd. garis m dan q adalah titik zPasangan garis yang saling sejajar adalah garis p dan q, pasangan garis saling berpotongan adalah m dan b, m dan p, n dan q serta m dan q, tidak ada garis yang bersilangan. DNR
akanmenghasilkan beberapa sudut yang memiliki hubungan, diberikan tiga buah garis yaitu k, l dan m serta sudut-sudut yang berada di lingkungannya. K dan l adalah sejajar sedangkan garis m memotong garis k dan l. Gambar 9. Hubungan antarsudut Jika ∠ P = 125° maka tentukan sudut yang sehadap, sudut dalam sepihak, sudut luar
Matematika Dasar » Geometri › Dua Garis yang Saling Sejajar Geometri Dua garis dikatakan sejajar apabila kedua garis tersebut terletak pada satu bidang datar dan tidak akan pernah berpotongan jika kedua garis tersebut diperpanjang sampai tak terhingga. Oleh Tju Ji Long Statistisi Hub. WA 0812-5632-4552 Dua garis atau lebih dikatakan sejajar apabila garis-garis tersebut terletak pada satu bidang datar dan tidak akan pernah bertemu atau berpotongan jika garis tersebut diperpanjang sampai tak terhingga. Dua garis sejajar dinotasikan dengan “//”. Perhatikan Gambar 1 berikut. Gambar 1. a Dua garis yang saling sejajar; b Dua garis yang tidak saling sejajar Pada Gambar garis g dan garis h dikatakan saling sejajar dan dinotasikan dengan \g//h\. Akan tetapi, garis m dan n pada Gambar tidak sejajar, karena jika garis-garis tersebut diperpanjang sampai titik tertentu, maka kedua garis tersebut akan saling berpotongan. Dua Garis Sejajar yang Berpotongan dengan Garis Lain Jika dua buah garis sejajar dipotong oleh sebuah garis lain, maka akan terbentuk beberapa macam pasangan sudut, yakni sudut sehadap, sudut dalam berseberangan, sudut luar berseberangan, sudut dalam sepihak, dan sudut luar sepihak. Pada Gambar 2 di bawah, tampak dua garis lurus sejajar garis g dan garis h yang dipotong oleh sebuah garis lain sehingga terbentuk delapan sudut, yaitu \[∠P_1, ∠Q_1, ∠P_2, ∠Q_2, ∠P_3, ∠Q_3, ∠P_4, ∠Q_4\] Dalam hal ini berlaku \∠P_1\ sehadap dengan \ ∠Q_1 \ sehingga \ ∠P_1 = ∠Q_1 \ \∠P_2\ sehadap dengan \ ∠Q_2 \ sehingga \ ∠P_2 = ∠Q_2 \ \∠P_3\ sehadap dengan \ ∠Q_3 \ sehingga \ ∠P_3 = ∠Q_3 \ \∠P_4\ sehadap dengan \ ∠Q_4 \ sehingga \ ∠P_4 = ∠Q_4 \ Gambar 2. Garis k memotong garis g dan h yang saling sejajar Jadi, dapat disimpulkan bahwa jika dua garis sejajar dipotong oleh garis lain maka akan terbentuk empat pasang sudut sehadap yang besarnya sama. Sekarang amati kembali Gambar 2 dan lihatlah sudut \∠P_3\ dan \∠Q_1\ serta \∠P_4\ dan \∠Q_2\. Pasangan sudut ini disebut pasangan sudut dalam bersebarangan dan besarnya sudut yang terbentuk adalah sama besar. Sekali lagi, lihatlah \∠P_1\ dan \∠Q_3\ serta \∠P_2\ dan \∠Q_4\. Pasangan sudut ini disebut pasangan sudut luar berseberangan dan besar sudut yang terbentuk adalah sama besar. Jadi, dapat disimpulkan bahwa jika dua garis sejajar dipotong oleh garis lain maka besar sudut-sudut dalam dan luar berseberangan yang terbentuk adalah sama besar. Pasangan sudut lain pada Gambar 2 adalah pasangan sudut dalam sepihak dan luar sepihak. Pada sudut sepihak berdasarkan Gambar 2 adalah \∠P_4\ dan \∠Q_1\ serta \∠P_3\ dan \∠Q_2\. Jumlah besar sudut untuk pasangan sudut dalam sepihak adalah 1800. Sementara itu, pasangan sudut luar sepihak yaitu \∠P_1\ dan \∠Q_4\ serta \∠P_2\ dan \∠Q_3\. Jumlah besar sudut untuk pasangan sudut luar sepihak adalah 1800. Gradien Dua Garis yang Sejajar Amati Gambar 3! Terdapat dua persamaan garis lurus yaitu \y = x + 2\ dan \y = x – 1\. Apakah kedua garis yang terbentuk merupakan dua garis yang sejajar? Bagaimanakah Anda dapat membuktikan bahwa kedua persamaan tersebut sejajar? Gambar 3. Grafik dua persamaan sejajar Untuk menjawab pertanyaan ini, Anda dapat menguji gradien masing-masing garis tersebut dengan mengambil dua titik sembarang yang melalui masing-masing garis. Misalkan untuk garis \g\ melalui titik \A-2,0\ dan \B0,2\, maka gradien garis \g\ \m_1\ adalah Demikian pula, untuk garis \h\ melalui titik \C0,-1\ dan \D0,1\, maka gradien garis \h \ m_2\ adalah Ternyata, \m_1 = m_2 = 1\. Jadi, kedua garis tersebut sejajar. Dengan demikian, dari persamaan di atas dapat disimpulkan sebagai berikut. Definisi Gradien Dua Garis Sejajar Jika \y_1 = m_1x + c_1\ dan \y_2 = m_2x + c_2\ merupakan persamaan garis yang saling sejajar, maka besar gradien garis tersebut adalah sama. Secara matematis dapat ditulis Beberapa contoh berikut akan membantu kita memahami materi yang telah kita jelaskan di atas. Contoh 1 Tentukan persamaan garis yang melalui titik 5,1 dan sejajar garis \2y = 4x – 3\. Pembahasan Penulisan persamaan garis ada dua, yaitu Bentuk implisit \ax + by = c\; gradien = \m = - a/b\. Bentuk eksplisit \y = mx + n\; gradien = \m\. Diketahui garis dengan persamaan \2y = 4x – 3\, maka Karena kedua garis dianggap sejajar maka berlaku \m_1 = m_2\ sehingga diperoleh Jadi, persamaan garis tersebut adalah \y = 2x – 9\. Sumber Sunardi, Slamet Waluyo & Sutrisna. 2014. Konsep dan Penerapan Matematika SMA/MA Kelas XI. Jakarta Penerbit PT Bumi Aksara. Jika Anda merasa artikel ini bermanfaat, bantu klik tombol suka di bawah ini dan tuliskan komentar Anda dengan bahasa yang sopan.
Jikadua buah garis sejajar dipotong oleh garis lain maka jumlah sudut-sudut dalam sepihak adalah 180°. Dengan cara yang sama, dapat dibuktikan bahwa ∠ P4 + ∠ Q1 = 180°. Contoh Soal dan Pembahasan Tentang Sudut-Sudut Dalam Sepihak . Pada Gambar di atas, garis p // q dan garis r memotong garis p dan q di titik R dan S. a. Tentukan pasangan
Hai Quipperian, tahukah kamu jika hampir semua objek yang kamu lihat itu terdiri dari garis? Misalnya, huruf, gambar konstruksi, corak seni, papan tulis, desain baju, desain rumah, dan masih banyak lainnya. Tanpa adanya garis, tentu tidak akan terbentuk objek-objek tersebut. Memangnya, apa sih yang dimaksud garis? Untuk tahu pengertian garis, yuk simak ulasan berikut ini. Pengertian Garis Garis adalah unsur pembentuk bidang atau bangun yang terdiri dari kumpulan titik-titik. Untuk membuktikannya, cobalah kamu buat titik-titik yang saling terhubung. Semakin banyak titik yang saling terhubung, pasti semakin panjang garis yang akan terbentuk. Oleh karena hanya memiliki satu dimensi saja yaitu panjang, maka garis biasa disebut sebagai unsur geometri satu dimensi. Penulisan suatu garis bisa dilambangkan dengan huruf kecil, seperti k, m, n, dan sebagainya. Sifat-Sifat Garis Adapun sifat-sifat garis adalah sebagai berikut. Tidak memiliki pangkal dan ujung. Bisa diperpanjang di kedua sisinya, sampai tak terbatas. Biasanya dinyatakan dengan huruf kecil, kecuali untuk menjelaskan bagian-bagian garis bisa berupa kombinasi huruf kapital. Bagian-Bagian Garis Sebagai salah satu unsur geometri, garis memiliki bagian-bagian tertentu seperti berikut. Sinar Garis Sinar garis adalah garis yang memiliki pangkal, namun tidak memiliki ujung. Biasanya, sinar garis digambarkan seperti anak panah dengan tanda pangkal berupa lingkaran kecil. Perhatikan gambar berikut. Sinar garis di atas bisa dituliskan sebagai OP. Bagian pangkal tidak bisa diperpanjang lagi. Sementara bagian ujung masih bisa diperpanjang hingga tak terbatas. Ruas Garis Ruas garis adalah bagian garis yang memiliki pangkal dan ujung. Ruas garis biasa diberi tanda lingkaran kecil di kedua sisinya. Perhatikan gambar berikut. Gambar di atas merupakan contoh ruas garis PQ. Pada ruas garis, bagian pangkal dan ujung sudah tidak bisa diperpanjang lagi. Macam-Macam Garis Berdasarkan bentuknya, garis dibagi menjadi beberapa macam, yaitu sebagai berikut. Garis Lurus Garis lurus adalah garis yang bentuknya lurus. Cara membuat garis lurus itu mudah, ambillah penggaris lalu tarik garis yang searah dengan penggaris. Garis lurus dibagi menjadi dua, yaitu garis lurus horizontal dan garis lurus vertikal. Garis lurus horizontal adalah garis lurus yang arahnya mendatar. Sementara garis lurus vertikal adalah garis lurus yang arahnya tegak. Garis lurus ini biasa digunakan untuk menggambarkan bentuk geometri seperti kubus, balok, persegi, segitiga, dan lainnya. Adapun contoh garis lurus adalah sebagai berikut. Garis Putus-Putus Garis putus-putus adalah garis yang dibuat seperti patah-patah dan tidak terhubung antar elemen garisnya. Garis putus-putus ini biasa digunakan untuk menyatakan daerah penyelesaian pada kasus pertidaksamaan. Perhatikan contoh garis putus-putus berikut. Terlihat kan jika elemen garisnya tidak saling terhubung? Garis Lengkung Garis lengkung adalah garis yang bentuknya melengkung. Contoh garis lengkung bisa kamu lihat pada kurva persamaan linear dua variabel. Garis lengkung ini biasa digunakan untuk menggambarkan lingkaran, bola, kurva persamaan linear, ilustrasi ombak air laut, menggambar kubah, dan masih banyak lainnya. Adapun contoh garis lengkung adalah sebagai berikut. Garis Zig-Zag Garis zig-zag adalah garis yang berbentuk menyerupai segitiga tanpa alas yang saling terhubung satu sama lain. Garis zig-zag biasa digunakan untuk menyatakan besaran sudut pada suatu bangun datar yang dibatasi oleh beberapa garis. Adapun contoh garis zig-zag adalah sebagai berikut. Bentuk di atas hanya penggambaran sederhana dari garis zig-zag, ya. Dalam penerapannya, garis ini bisa dimodifikasi. Hubungan Antargaris Hubungan antargaris ditinjau dari posisi garis tersebut terhadap garis yang lain. Adapun hubungan antargaris adalah sebagai berikut. Garis Sejajar Garis sejajar adalah hubungan antara dua buah garis yang memiliki kemiringan atau gradien yang sama dan tidak memiliki satupun titik persekutuan. Itulah sebabnya dua garis dikatakan sejajar jika keduanya tidak pernah berpotongan di suatu titik manapun. Perhatikan contoh berikut. Dari gambar di atas, terlihat bahwa garis m sejajar dengan garis n, sehingga keduanya tidak memiliki satupun titik persekutuan. Jika kedua sisi garis m dan garis n ditarik sampai tak hingga, ujung atau pangkal keduanya tidak akan pernah bertemu atau berpotongan. Secara matematis, penulisan garis yang saling sejajar diberi tanda “//”, misalnya m // n. Garis Berpotongan Garis berpotongan adalah garis yang memiliki satu titik persekutuan. Artinya, kedua garis bertemu di titik tertentu yang biasa disebut titik potong. Jika perpotongan kedua garis membentuk sudut siku-siku 90o, maka kedua garis dikatakan saling tegak lurus. Perhatikan gambar berikut. Dari gambar di atas, terlihat kan jika garis yang saling tegak lurus membentuk sudut siku-siku? Garis Berimpit Garis berimpit adalah garis yang memiliki kemiringan yang sama dan berada pada posisi yang sama pula. Dua garis yang saling berimpit seolah-olah hanya terlihat satu garis saja. Dari gambar di atas, garis m berimpit dengan garis n, sehingga seolah-olah hanya terlihat satu garis saja. Contoh Soal Untuk mengasah kemampuanmu tentang pengertian garis, yuk simak contoh soal berikut. Contoh Soal 1 Perhatikan kumpulan garis berikut. Tentukan hubungan yang sesuai antara garis m, garis n, garis o, garis p, dan garis q! Pembahasan Untuk menentukan hubungan antara kelima garis, kamu harus meninjaunya satu persatu seperti berikut. Garis m Garis m dan garis n saling berpotongan. Garis m dan garis o saling berpotongan. Garis m dan garis p saling sejajar. Garis m dan garis q saling berpotongan. Garis n Garis n dan garis o saling sejajar. Garis n dan garis p saling berpotongan. Garis n dan garis q saling tegak lurus. Garis o Garis o dan garis p saling berpotongan. Garis o dan garis q saling tegak lurus. Garis p Garis p dan garis q saling tegak lurus. Contoh Soal 2 Analisisnya hubungan antargaris pada bangun jajar genjang! Pembahasan Perhatikan gambar jajar genjang berikut. Dari gambar di atas, apakah Quipperian sudah tahu hubungan antargaris penyusun jajar genjang? Yuk, kita bahas bersama. Garis AB dan garis CD saling sejajar karena kedua garis tidak memiliki satupun titik persekutuan. Untuk membuktikannya, cobalah kamu tarik garis AB dan CD memanjang, ya. Apakah kedua garis akan bertemu? Garis AC dan garis BD saling sejajar karena kedua garis tidak memiliki satupun titik persekutuan. Garis AB dan garis AC saling berpotongan karena memiliki satu titik persekutuan. Garis AC dan garis CD saling berpotongan karena memiliki satu titik persekutuan. Itulah pembahasan Quipper Blog kali ini. Semoga bermanfaat, ya. Untuk mendapatkan materi lengkapnya, yuk buruan gabung Quipper Video. Salam Quipper!
Berikutini adalah macam-macam hubungan antara dua garis: a. Garis sejajar. Dua buah garis akan dikatakan sejajar apabila garis tersebut terdapat pada bidang datar dan tidak akan berpotongan walaupun garis tersebut diperpanjang. Contoh garis sejajar yang biasa kita lihat dalam kehidupan sehari-jari, seperti: rel kereta api, zebra cross, senar
Kedudukan Dua Garis Dua garis sejajar Pernahkah kalian memerhatikan rel atau lintasan kereta api? Apabila kita perhatikan lintasan kereta api tersebut, jarak antara dua rel akan selalu tetap sama dan tidak pernah saling berpotongan antara satu dengan lainnya. Apa yang akan terjadi jika jaraknya berubah? Apakah kedua rel itu akan berpotongan? Berdasarkan gambaran tersebut, selanjutnya apabila dua buah rel kereta api kita anggap sebagai dua buah garis, maka dapat kita gambarkan seperti Gambar di bawah ini. Garis m dan garis n di atas, jika diperpanjang sampai tak berhingga maka kedua garis tidak akan pernah berpotongan. Keadaan seperti ini dikatakan kedua garis sejajar. Dua garis sejajar dinotasikan dengan “//”. Dua garis atau lebih dikatakan sejajar apabila garis-garis tersebut terletak pada satu bidang datardan tidak akan pernah bertemu atau berpotongan jika garis tersebut diperpanjang sampai tak berhingga. Dua garis berpotongan Agar kalian memahami pengertian garis berpotongan, perhatikan Gambar di bawah ini. Gambar tersebut menunjukkan gambar kubus Amatilah garis AB dan garis BC. Tampak bahwa garis AB dan BC berpotongan di titik B dimana keduanya terletak pada bidang ABCD. Dalam hal ini garis AB dan BC dikatakan saling berpotongan. Dua garis dikatakan saling berpotongan apabila garis tersebut terletak pada satu bidang datar dan mempunyai satu titik potong. Dua garis berimpit Pada Gambar di atas menunjukkan garis ABdan garis CD yang saling menutupi, sehingga hanya terlihat sebagai satu garis lurus saja. Dalam hal ini dikatakan kedudukan masing-masing garis AB dan CD terletak pada satu garis lurus. Kedudukan garis yang demikian dinamakan pasangan garis yang berimpit. Dua garis dikatakan saling berimpit apabila garis tersebut terletak pada satu garis lurus, sehingga hanya terlihat sebagai satu garis lurus saja. Dua garis bersilangan Sediakan sebuah penghapus papan tulis yang terdapat di kelasmu. Apabila penghapus tadi kita anggap sebagai bentuk sebuah balok, maka dapat digambar seperti pada Gambar di bawah ini. Gambar di atas menunjukkan sebuah balok Perhatikan garis AC dan garis HF. Tampak bahwa kedua garis tersebut tidak terletak pada satu bidang datar. Garis AC terletak pada bidang ABCD, sedangkan garis HF terletak pada bidang EFGH. Selanjutnya apabila kedua garis tersebut, masing-masing diperpanjang, maka kedua garis tidak akan pernah bertemu. Dengan kata lain, kedua garis itu tidak mempunyai titik potong. Kedudukan garis yang demikian dinamakan pasangan garis yang saling bersilangan. Dua garis dikatakan bersilangan apabila garis-garis tersebut tidak terletak pada satu bidang datar dan tidak akan berpotongan apabila diperpanjang. Garis Horizontal dan Garis Vertikal Gambar tersebut menunjukkan sebuah neraca dengan bagianbagiannya. Perhatikan bagian tiang penyangga dan bagian lengan yang berada di atasnya. Kedudukan bagian tiang dan lengan tersebut menggambarkan garis horizontal dan vertikal. Bagian lengan menunjukkan kedudukan garis horizontal, sedangkan tiang penyangga menunjukkan kedudukan garis vertikal. Arah garis horizontal mendatar, sedangkan garis vertikal tegak lurus dengan garis horizontal. 2. sifat-Sifat Garis Sejajar Pada gambar di bawah ini, melalui dua buah titik yaitu titik A dan titik B dapat dibuat tepat satu garis, yaitu garis m. Selanjutnya, apabila dari titik C di luar garis m dibuat garis sejajar garis m yang melalui titik tersebut, ternyata hanya dapat dibuat tepat satu garis, yaitu garis n. Berdasarkan uraian di atas, secara umum diperoleh sifat sebagai berikut. Melalui satu titik di luar sebuah garis dapat ditarik tepat satu garis yang sejajar dengan garis itu. Selanjutnya perhatikan gambar di bawah ini. Pada gambar di bawah diketahui garis m sejajar dengan garis n m // n dan garis l memotong garis m di titik P. Apabila garis l yang memotong garis m di titik P diperpanjang maka garis l akan memotong garis n di satu titik, yaitu titik Q. Jika sebuah garis memotong salah satu dari dua garis yang sejajar maka garis itu juga akan memotong garis yang kedua. Sekarang, perhatikan Gambar di bawah ini. Pada gambar tersebut, mula-mula diketahui garis k sejajar dengan garis l dan garis m. Tampak bahwa garis k sejajar dengan garis l atau dapat ditulis k // l dan garis k sejajar dengan garis m, ditulis k // m. Karena k // l dan k // m, maka l // m. Hal ini berarti bahwa garis l sejajar dengan garis m. Jika sebuah garis sejajar dengan dua garis lainnya maka kedua garis itu sejajar pula satu sama lain. 2. Perbandingan Segmen Garis Pada dasarnya materi perbandingan segmen garis hampir sama dengan perbandingan senilai atau seharga yang sudah diulas pada Materi matematika kelas VII Semester Ganjil pada postingan yang berjudul Cara Menghitung Perbandingan Seharga senilai. Oke langsung saja ke materi, silahkan lihat gambar di bawah ini. Sebuah garis dapat dibagi menjadi n bagian yang sama panjang atau dengan perbandingan tertentu. Perhatikan Gambar di bawah ini. Gambar tersebut menunjukkan garis PQ dibagi menjadi 5 bagian yang sama panjang, sehingga PK = KL = LM = MN = NQ. Jika dari titik K, L, M, N, dan Q ditarik garis vertikal ke bawah, sedemikian sehingga PA = AB = BC = CD = DE maka diperoleh sebagai berikut. PM MQ = 3 2 PC CE = 3 2 maka PM MQ = PC CE QN NP = 1 4 ED DP = 1 4 maka, QN NP = ED DP PL PQ = 2 5 PB PE = 2 5 maka PL PQ = PB PE QL QP = 3 5 EB EP = 3 5 maka QL QP = EB EP Berdasarkan uraian tersebut, secara umum dapat disimpulkan sebagai berikut. Pada Δ ABC di bawah ini berlaku perbandingan sebagai berikut. AD DB = AE EC atau AD/ DB = AE / EC AD AB = AE AC atau AD / AB = AE / AC BD DA = CE EA atau BD / DA = CE / EA BD BA = CE CA atau BD / BA = CE / CA AD AB = AE AC = DE BC atau AD / AB = AE / AC = DE / BC Contoh soal tentang perbandingan garis Pada gambar di atas, diketahui QR // TS. Jika PR = 15 cm, PQ = 12 cm, dan PS = 10 cm, tentukan panjang PT; perbandingan panjang TS dan QR. Penyelesaian PS/PR = PT/PQ 10 cm/15 cm = PT / 12 cm PT = 10x 12/15 cm PT = 120 cm/15 PT = 8 cm Jadi, panjang PT = 8 cm. PT / PQ = TS/QR 8/12 = TS/QR 2/3 = TS/QR Jadi, TS QR = 2 3. Demikian postingan materi dan contoh soal perbandingan segmen garis. Untuk memantapkan pemahaman kamu tentang perbandingan segmen garis silahkan baca postingan Tips dan Trik Cara Mengerjakan Soal Perbandingan Segitiga yang pada dasarnya menggunakan konsep perbandingan segmen garis dan perbandingan seharga atau senilai. Pengertian Sudut dan Besar Sudut 3. Pengertian Sudut Agar kalian dapat memahami pengertian sudut, coba amati ujung sebuah meja, pojok sebuah pintu, atau jendela, berbentuk apakah ujung tersebut? Ujung sebuah meja atau pojok pintu dan jendela adalah salah satu contoh sudut. Perhatikan Gambar di bawah ini. Suatu sudut dapat dibentuk dari suatu sinar yang diputar pada pangkal sinar. Sudut ABC pada gambar di samping adalah sudut yang dibentuk BC yang diputar dengan pusat B sehingga BC berputar sampai BA . Ruas garis BA dan BC disebut kaki sudut, sedangkan titik pertemuan kaki-kaki sudut itu disebut titik sudut. Daerah yang dibatasi oleh kaki-kaki sudut, yaitu daerah ABC disebut daerah sudut. Untuk selanjutnya, daerah sudut ABC disebut besar sudut ABC. Sudut dinotasikan dengan “ ° ”. Sudut pada Gambar di atas dapat diberi nama a. sudut ABC atau ∠ABC; b. sudut CBA atau ∠CBA; c. sudut B atau ∠B. Dengan demikian, dapat dikatakan bahwa sudut adalah daerah yang dibentuk oleh pertemuan antara dua buah sinar atau dua buah garis lurus. 4. Besar Sudut Besar suatu sudut dapat dinyatakan dalam satuan derajat °, menit , dan detik “. Perhatikan jarum jam pada sebuah jam dinding. Untuk menunjukkan waktu 1 jam, maka jarum menit harus berputar 1 putaran penuh sebanyak 60 kali, atau dapat ditulis 1 jam = 60 menit. Adapun untuk menunjukkan waktu 1 menit, jarum detik harus berputar 1 putaran penuh sebanyak 60 kali, atau dapat ditulis 1 menit = 60 detik. Hal ini juga berlaku untuk satuan sudut. Hubungan antara derajat °, menit , dan detik “ dapat dituliskan sebagai berikut. 1° = 60’ atau 1’ = 1/60° 1’ = 60” atau 1” = 1/60’ 1° = 60 x 60” = atau 1’ = 1/ Contoh soal tentang besarnya sudut Tentukan kesamaan besar sudut berikut. 5o ° = …’ 8’ = …” 45,6o ° = …o …’ 48°48’ = …o Penyelesaian Karena 1° = 60’ maka 5° = 5 x 60’ = 300’ Karena 1’ = 60” maka 8’ = 8 x 60” = 480” 45,6° = 45° + 0,6° = 45° + 0,6 x 60’ 45,6° = 45° + 36’ 45,6° = 45°36’ 4. 48°48’ = 48° + 48’ 48°48’ = 48° + 48/60° 48°48’ = 48° + 0,8° 48°48’ = 48,8° 5. Jenis-Jenis Sudut Secara umum, kita mengenal ada lima jenis sudut, adapun kelima jenis sudut tersebut adalah sebagai berikut sudut siku-siku; sudut lurus; sudut lancip; sudut tumpul; sudut refleks. Perhatikan sudut yang dibentuk oleh kedua jarum jam jika jam menunjukkan pukul Ternyata pada pukul kedua jarum jam membentuk sudut siku-siku. Sudut siku-siku adalah sudut yang besarnya 90°. Sudut siku-siku dinotasikan dengan “ ” atau “ ”. Sekarang, putarlah jarum jam pendek ke angka 6, dengan jarum jam panjang tetap di angka 12. Tampak bahwa kedua jarum jam membentuk sudut lurus. Jika kalian perhatikan, sudut lurus dapat dibentuk dari dua buah sudut siku-siku yang berimpit. Sudut lurus adalah sudut yang besarnya 180°. Selain sudut siku-siku dan sudut lurus, masih terdapat sudut yang besarnya antara 0° dan 90°, antara 90° dan 180°, serta lebih dari 180°. Sudut yang besarnya antara 0° dan 90° disebut sudut lancip. Sudut yang besarnya antara 90° dan 180° disebut sudut tumpul. Sudut yang besarnya lebih dari 180° dan kurang dari 360° disebut sudut refleks. Antar sudut Jika Dua Garis Sejajar Dipotong Oleh Garis Lain Sebelumnya sudah membahas materi hubungan antar sudut, akan tetapi sekarang juga tetap membahas materi tentang hubungan antar sudut. Pembahasankali ini lebih memfokuskan bagaimana hubungan antar sudut jika sudut-sudut tersebut sehadap dan berseberangan dan bagaiman jika sudut-sudut tersebut luar sepihak dan dalam sepihak. Oke, silahkan anda pelajari materinya kemudian pelajaricara menyelesaikan soal-soalnya yang berkaitan dengan materi ini. Sudut-Sudut Sehadap dan Berseberangan Pada gambar di atas, garis m // n dan dipotong oleh garis l. Titik potong garis l terhadap garis m dan nberturut-turut di titik P dan titik Q. Pada gambar diatas, tampak bahwa sudut P2 dan sudut Q2 menghadap arah yang sama. Demikian juga sudut P1 dan sudut Q1, sudut P3 dan sudut Q3, serta sudut P4 dan sudut Q4. Sudut-sudut yang demikian dinamakan sudut-sudut sehadap. Sudut sehadap besarnya sama. Jika dua buah garis sejajar dipotong oleh garis lain maka akan terbentuk empat pasang sudut sehadap yang besarnya sama. Jadi, dapat dituliskan ∠P1 sehadap dengan ∠Q1 dan ∠P1 = ∠Q1; ∠P2 sehadap dengan ∠Q2 dan ∠P2 = ∠Q2; ∠P3 sehadap dengan ∠Q3 dan∠P3 = ∠Q3; ∠P4 sehadap dengan ∠Q4 dan ∠P4 = ∠Q4. Contoh soal dan Pembahasan tentang Sudut-Sudut Sehadap Perhatikan gambar di atas. a. Sebutkan pasangan sudut-sudut sehadap. b. Jika besar ∠K1 = 102°, tentukan besar ∠L1; ∠K2; ∠L2. Penyelesaian a. Berdasarkan gambar di samping diperoleh ∠K1 sehadap dengan ∠L1 ∠K2 sehadap dengan ∠L2 ∠K3 sehadap dengan ∠L3 ∠K4 sehadap dengan ∠L4 b. Jika∠K1 = 102° maka ∠L1 = ∠K1 sehadap = 102° ∠K2 = 180° – ∠K1 berpelurus = ∠K2 = 180° – 102° = ∠K2 = 78° ∠L2 = ∠K2 sehadap = ∠L2 = 78o Perhatikan di atas. Pada gambar tersebut besar ∠P3 =∠Q1 dan ∠P4 = sudut Q2. Pasangan sudut P3 dan sudut 1, serta sudut P4 dan sudut Q2 disebut sudut-sudut dalam berseberangan. Jika dua buah garis sejajar dipotong oleh garis lain, besar sudut-sudut dalam berseberangan yang terbentuk adalah sama besar. Sekarang perhatikan pasangan sudut P1 dan sudut Q3, serta sudut P2 dan sudut Q4. Pasangan sudut tersebut adalah sudut-sudut luar berseberangan, di mana sudut P1 = sudut Q3 dan sudut P2 = sudut Q4. Jika dua buah garis sejajar dipotong oleh garis lain maka besar sudut-sudut luar berseberangan yang terbentuk adalah sama besar. Contoh soal dan Pembahasan tentang Sudut-Sudut Berseberangan Perhatikan gambar di atas. a. Sebutkan pasangan sudut- sudut dalam berseberangan. b. Jika ∠A1 = 75°, tentukan besar i ∠A2; ii ∠A3; iii ∠B4. Penyelesaian a. Pada gambar di atas diperoleh ∠A1 dalam berseberangan dengan ∠B3; ∠A2 dalam berseberangan dengan ∠B4. b. Jika ∠A1 = 75° maka i ∠A2 = 180°– sudut A1 berpelurus ∠A2 = 180° – 75° ∠A2 = 105° ii ∠A3 = ∠A1 bertolak belakang = 75° iii ∠B4 = ∠A2 dalam berseberangan = 105° Sudut-Sudut Dalam Sepihak dan Luar Sepihak Perhatikan Gambar di atas. Pada gambar tersebut garis m // n dipotong oleh garis l di titik P dan Q. Perhatikan sudut P3 dan sudut Q2. Kedua sudut tersebut terletak di dalam garis m dan n serta terhadap garis l keduanya terletak di sebelah kanan sepihak. Pasangan sudut tersebut dinamakan sudut-sudut dalam sepihak. Dengan demikian diperoleh ∠P3 dalam sepihak dengan ∠Q2; ∠P4 dalam sepihak dengan ∠Q1. Sebelumnya telah sudah posting bahwa ∠P3 = ∠Q3 sehadap dan ∠P2 = ∠Q2 sehadap. Padahal ∠2 = 180° – ∠P3 berpelurus, sehingga ∠Q2 = ∠P2 = 180° – ∠P3 atau ∠P3 + ∠Q2 = 180° Tampak bahwa jumlah ∠P3 dan ∠Q2 adalah 180°. Jika dua buah garis sejajar dipotong oleh garis lain maka jumlah sudut-sudut dalam sepihak adalah 180°. Dengan cara yang sama, dapat dibuktikan bahwa ∠P4 + ∠Q1 = 180°. Contoh Soal dan Pembahasan Tentang Sudut-Sudut Dalam Sepihak Pada Gambar di atas, garis p // q dan garis r memotong garis p dan q di titik R dan S. a. Tentukan pasangan sudut-sudut dalam sepihak. b. Jika ∠S1 = 120°, tentukan ∠R2 dan ∠R3. Penyelesaian a. Berdasarkan gambar di samping diperoleh ∠R2 dalam sepihak dengan ∠S1; ∠R3 dalam sepihak dengan ∠S4. b. Jika ∠S1 = 120° maka ∠R2 + ∠S1 = 180° dalam sepihak ∠R2 = 180° – ∠S1 ∠R2 = 180° – 120° ∠R2 = 60° ∠R3 =∠S1 dalam berseberangan ∠R3 = 120° Perhatikan kembali ∠P1 dengan ∠Q4 dan ∠P2 dengan ∠Q3 pada Gambar di atas. Pasangan sudut tersebut disebut sudut-sudut luar sepihak. Akan kita buktikan bahwa ∠P1 + ∠Q4 = 180°. ∠ P1 + ∠ P4 = 180o berpelurus Padahal ∠ P4 = ∠ Q4 sehadap. Terbukti bahwa ∠ P1 + ∠ Q4 = 180°. Jika dua buah garis sejajar dipotong oleh garis lain maka jumlah sudut-sudut luar sepihak adalah 180°. Antarsudut Pasangan Sudut yang Saling Berpelurus Bersuplemen Pada Gambar di atas, garis AB merupakan garis lurus, sehingga besar ∠AOB = 180°. Pada garis AB, dari titik O dibuat garis melalui C, sehingga terbentuk sudut AOC dan sudut BOC. Sudut AOC merupakan pelurus atau suplemen dari sudut BOC. Demikianpula sebaliknya, sudut BOC merupakan pelurus atau suplemen sudut AOC, sehingga diperoleh sudut AOC + sudut BOC = sudut AOB a° + b° = 180° atau dapat ditulis a° = 180° – b° atau b° = 180° – a°. Dari uraian di atas dapat disimpulkan sebagai berikut. Jumlah dua sudut yang saling berpelurus bersuplemen adalah 180°. Sudut yang satu merupakan pelurus dari sudut yang lain. Contoh soal Pasangan Sudut yang Saling Berpelurus Bersuplemen Perhatikan gambar di atas. Hitunglah nilai a° dan tentukan pelurus dari sudut a°. Penyelesaian Berdasarkan gambar diperoleh bahwa 3a° + 2a° = 180° 5a° = 180° a° = 180°/5 a° = 36 Pelurus sudut a° = 180° – 36° = 144°. Pasangan Sudut yang Saling Berpenyiku Berkomplemen Pada gambar di atas terlihat sudut PQR merupakan sudut siku-siku, sehingga besar sudut PQR = 90°. Jika pada sudut PQR ditarik garis dari titik sudut Q, akan terbentuk dua sudut, yaitu sudut PQS dan sudut RQS. Dalam hal inidikatakan bahwa sudut PQS merupakan penyiku komplemen dari sudut RQS, demikian pula sebaliknya. Sehingga diperoleh sudut PQS + sudut RQS = sudut PQR x° + y° = 90°, dengan x° = 90° – y° dan y° = 90° – x°. Dari uraian di atas dapat disimpulkan sebagai berikut. Jumlah dua sudut yang saling berpenyiku berkomplemen adalah 90°. Sudut yang satu merupakan penyiku dari sudut yang lain. Contoh Soal Tentang Pasangan Sudut yang Saling Berpenyiku Berkomplemen Perhatikan gambar di atas. a. Hitunglah nilai x°. b. Berapakah penyiku sudut x°? c. Berapakah pelurus dari penyiku x°? Penyelesaian a. x° + 3 x° = 90° 4 x° = 90° x° = 22,5° b. penyiku dari x° = 90° – 22,5° = 67,5° c. pelurus dari penyiku x° = 180° – 67,5° = 112,5° Pasangan Sudut yang Saling Bertolak Belakang Pada gambar di atas, garis KM dan LN saling berpotongan di titik O. Dua sudut yang letaknya saling membelakangi disebut dua sudut yang saling bertolak belakang, sehingga diperoleh sudut KON bertolak belakang dengan sudut LOM; dan sudut NOMbertolak belakang dengan sudut KOL. Bagaimana besar sudut yang saling bertolak belakang? Agar dapat menjawabnya, perhatikan uraian berikut. sudut KOL + sudut LOM = 180° berpelurus sudut KOL = 180° – sudut LOM ……………………….. i sudut NOM + sudut MOL = 180° berpelurus sudut NOM = 180° – sudut MOL ………………………… ii Dari persamaan i dan ii diperoleh sudut KOL = sudut NOM = 180° – sudut LOM Jadi, besar sudut KOL = besar sudut NOM. Dengan cara yang sama, maka dapat membuktikan bahwa sudut KON = sudut LOM. Dari uraian di atas dapat disimpulkan sebagai berikut. Jika dua garis berpotongan maka dua sudut yang letaknya saling membelakangi titik potongnya disebut dua sudut yang bertolak belakang. Dua sudut yang saling bertolak belakang adalah sama besar. Contoh soal tentang Pasangan Sudut yang Saling Bertolak Belakang Perhatikan Gambar di atas. Diketahui besar sudut SOP = 45°. Tentukan besar a. sudut ROQ; b. sudut SOR; c. sudut POQ. Penyelesaian Diketahui sudutSOP = 45°. a. sudut ROQ = sudut SOP bertolak belakang P = 45° b. sudut SOP +sudut SOR = 180° berpelurus sudut SOR = 180° – sudut SOP = 180° – 45° = 135° c. sudut POQ = sudut SOR bertolak belakang = 135°
Garisl dan garis m adalah pasangan garis yang saling . SD SMP. SMA Garis dan garis adalah pasangan garis yang saling . Berpotongan . Tegak lurus . Berimpit . Sejajar . FI. F. Isyrofinnisak. Master Teacher. Jawaban terverifikasi. Jawaban. jawaban yang benar adalah A. Pembahasan.
Squad, ternyata sudut-sudut itu punya hubungan lho. Iya benar hubungan. Hubungannya bukan sudut A ternyata adiknya dari sudut B. Bukan juga sudut C itu merupakan ayah dari sudut D. Nah, kalau itu bukan hubungan dalam sudut, tapi hubungan keluarga yang digambarkan dengan perumpamaan sudut-sudut. Lalu, seperti apa hubungan-hubungan dalam sudut itu? Simak terus ya pembahasannya di artikel ini. Begini Squad, hubungan dalam sudut itu ada dua. Pertama hubungan dua sudut dan yang kedua hubungan antarsudut. Sekarang kita bahas satu per satu ya. A. Hubungan Dua Sudut Kamu jangan membayangkan hubungan dua sudut itu seperti hubungan seperti Dilan dan Milea ya. Hubungan dua sudut dalam matematika ini mudah dan nggak berat kok seperti yang dikatakan Dilan Kalau rindu itu memang berat, biarkan saja Dilan yang merasakan. Tapi, kata Dilan tadi hubungan dua sudut itu mudah kok. Jadi, nggak perlu ngebayangin kalau hubungan dua sudut itu bakalan sulit. Kembali ke hubungan dua sudut ya Squad. Ada 3 macam sudut yang masuk ke dalam pembahasan hubungan dua sudut. 1. Sudut yang saling berpelurus Bersuplemen Nah, sudut ini berpelurus ini atau yang disebut dengan sudut yang saling bersuplemen ini bukan sudut yang memiliki vitamin ya. Jangan mentang-mentang ada kata “suplemen” lalu kamu kaitin sama vitamin. Ini nggak ada kaitannya sama sekali ya. sumber Sudut berpelurus itu sudut yang seperti gambar berikut ya Squad sumber Master Teacher Ruangguru Namanya garis lurus itu besar sudutnya ialah 180°, jadi garis lurus dari titik A ke titik B dengan membentuk ∠AOB besarnya ialah 180°. Sekarang perhatikan garis AB. Di titik O dibuat garis melalui C, dan terbentuk ∠AOC dan ∠BOC. ∠AOC ini merupakan sudut berpelurus dari ∠BOC. Jumlah dari ∠AOC + ∠BOC = 180° dengan kata lain, dua sudut dikatakan berpelurus jika jumlah sudutnya 180°. 2. Sudut yang saling berpenyiku Berkomplemen Sudut berpenyiku ini jika dijumlahkan ialah 90°. Coba kamu perhatikan titik A ke titik B. Ada titik O yang membentuk ∠AOB besarnya ialah 90°. Di titik O dibuat garis melalui C, dan terbentuk ∠AOC dan ∠BOC. Kalau sudut berpelurus jika dijumlahkan sudut-sudutnya akan berjumlah 180°, maka untuk sudut berpenyiku jika ∠AOC + ∠BOC = 90° dengan kata lain, dua sudut dikatakan berpenyiku jika jumlah sudutnya 90° 3. Sudut yang saling bertolak belakang Kalau kamu penggemar sepak bola pasti tidak asing dengan Cristiano Ronaldo dan Lionel Messi bukan. Coba perhatikan tendangan Cristiano Ronaldo berikut. sumber Lalu, kalau kamu penggemar Lionel Messi, pasti tidak asing dengan gol-gol Messi yang seperti ini. sumber Sekarang coba temukan hal yang bertolak belakang dari kedua tendangan pemain sepakbola tersebut? Yap. Bener banget. Kaki yang digunakan Cristiano Ronaldo dan Messi berbeda. Ronaldo menggunakan kaki kanan untuk mencetak gol, Messi menggunakan kaki kiri. Sangat bertolak belakang bukan kaki yang digunakan untuk mencetak gol? Adakah hubungannya dengan sudut yang kita pelajari? Oh tentu tidak. Itu tadi hanya perumpamaan saja kok. Sudut yang bertolak belakang itu sudut yang arah hadapnya berlawanan. Kalau kamu sulit membayangkan, gambarannya itu seperti kamu kalau lagi berdebat dengan orangtua kamu. Ayah kamu punya pendapat A, tapi kamu punya pendapat B. Kamu pasti sering berbeda pendapat dengan ayahmu sumber Perlu kamu ingat nih Squad, besarnya sudut yang bertolak belakang ini sama lho ya. sumber Master Teacher Ruangguru Garis AB dan CD itu garis lurus yang berpotongan di titik O, sehingga terbentuk pasangan ∠AOC dan ∠BOD atau ∠BOC dan ∠AOD. Nah, pasangan sudut-sudut tersebut itulah yang disebut dengan sudut yang bertolak belakang. Berdasarkan i dan ii, ∠AOC = ∠BOD, maka dapat disimpulkan bahwa sudut yang saling bertolak belakang itu sama besar. Mudahnya, itu dapat dipahami seperti ini Squad. 1. ∠AOC dan ∠BOD saling bertolak belakang sehingga ∠AOC = ∠BOD 2. ∠BOC dan ∠AOD saling bertolak belakang sehingga ∠BOC = ∠AOD Baca Juga Cara Menghitung Keliling dan Luas Segitiga Nah, setelah mengetahui hubungan dua sudut, sekarang kita lanjut yuk membahas tentang hubungan antarsudut. “Hmmm…kayaknya bakalan lebih sulit ya?” Enggak kok. Asal kamu benar-benar mencermati tulisan di artikel ini. Stay focus ya, Squad. B. Hubungan Antarsudut Hubungan antarsudut itu nggak seperti hubungan antarnegara yang saling bekerja sama ya Squad. Hubungan antarnegara itu menyatukan visi misi dalam bekerja sama sumber Kalau hubungan antarnegara itu dipersatukan oleh kesamaan visi dan misi, kalau hubungan antarsudut itu dipisahkan atau dipotong oleh garis lain. Yups, dipotong oleh garis lain. Perhatikan gambar berikut. sumber Master Teacher Ruangguru Garis k // l dipotong oleh garis m dititik A dan B, maka akan terjadi sudut-sudut berikut A. Sudut-Sudut sehadap Coba Squad perhatikan ∠A4 dan ∠B4 menghadap ke arah yang sama kan? Menghadap ke arah kiri bawah. Sudut seperti ∠A4 dan ∠B4 disebut sudut-sudut sehadap. Ada pun pasangan sudut-sudut sehadap yang lain adalah ∠A1 dan ∠B1 , ∠A2 dan ∠B2 dan ∠A3 dan ∠B3 B. Sudut-Sudut Dalam Berseberangan Sudut dalam bersebrangan itu ialah ∠A3 dan ∠B1 terletak berseberangan yang dibatasi garis m dan berada di bagian dalam antara garis k dan l. Sudut-sudut seperti ∠A3 dan ∠B1 disebut sudut-sudut dalam berseberangan. Sudut dalam berseberangan yang lain adalah ∠A2 dan ∠B4. C. Sudut-Sudut Luar Berseberangan Selain sudut dalam bersebrangan, ada juga sudut luar bersebrangan nih. ∠A1 dan ∠B3 terletak berseberangan yang dibatasi garis m dan berada di bagian luar garis k dan l. Sudut-sudut seperti ∠A1 dan ∠B3 disebut sudut-sudut luar berseberangan. Sudut luar berseberangan yang lain adalah ∠A4 dan ∠B2. D. Sudut-Sudut Dalam Sepihak ∠A3 dan ∠B4 terletak pada pihak yang sama yaitu bagian bawah garis m dan berada di bagian dalam antara garis k dan l. Sudut-sudut seperti ∠A1 dan ∠B3 disebut sudut-sudut dalam sepihak. Sudut dalam sepihak yang lain adalah ∠A2 dan ∠B1 karena terletak pada pihak yang sama di atas. E. Sudut-Sudut Luar Sepihak ∠A4 dan ∠B3 terletak pada pihak yang sama yaitu bagian bawah garis m dan berada di bagian luar garis k dan l. Sudut-sudut seperti ∠A4 dan ∠B3 disebut sudut-sudut luar. Sudut luar sepihak yang lain adalah ∠A1 dan ∠B2 karena terletak pada pihak yang sama di atas. Kamu masih merasa bingung dengan penjelasan tentang hubungan dua sudut dan antarsudut tadi? Jangan khawatir. Coba gabung di ruangbelajar yuk. Ada video belajar dengan animasi yang keren banget lho. Soal latihan dan rangkumannya juga banyak, dijamin bikin belajar kamu jadi lebih mudah.
Hubunganantara garis tersebut dengan bidang A adalah.. A. Garis terletak pada bidang. A. Terdapat dua garis yang saling sejajar yaitu garis p//q dan garis r//s. B. Jika garis p//q dan garis r//s, maka garis p pasti sejajar dengan garis r atau garis q pasti sejajar dengan garis s B. Terdapat dua pasangan sudut dalam sepihak.
. 375 78 194 493 82 466 341 37
garis l dan garis m adalah pasangan garis yang saling
